Анна Аркадьевна училась в Киевской рисовальной школе у Н.И. Мурашко, в Киевском художественном училище у Н.К. Пимоненко и И.Ф. Селезнева, в Москве в студии К.Ф. Юона, в Мюнхене, Дрездене, Риме. В 1935 году начинает работать как профессиональный художник-иллюстратор детской литературы. А. А. Давыдова создала большую галерею образов в иллюстрациях к произведениям А.П. Чехова, И.С. Тургенева, Л.Н. Толстого, С.Т. Аксакова. Успешно проиллюстрировала произведения Мамина-Сибиряка «Серая шейка», Гарина-Михайловского «Детство Темы», С. Зорьяна «История одной жизни», В. Смирновой «Девочки», В. Инбер «Как я была маленькой». В 1938 году проиллюстрировала книги «Дети на реке» и «Игра в солдатики», повести Н.И. Веретенникова «Володя Ульянов», «Ленин в Разливе», книгу А.Т. Кононова «Рассказы о Ленине». В Тульском областном краеведческом музее хранятся проникновенные работы А.А. Давыдовой "У убитого сына", "Перед расстрелом". Последняя картина написана 1942 году и посвящена семье Баум, зверски уничтоженной немцами в г. Плавске. Источник - ГУК ТО "Тульское музейное объединение". Лица Победы. Культура.